Определение воздействий вибрационной нагрузки при отсутствии сопротивлений колебаниям

СТАТЬЯ

Определение воздействий вибрационной нагрузки при отсутствии
сопротивлений колебаниям

Частоту собственных колебаний при отсутствии сопротивлений движению легко определить из уравнения колебания груза массой на невесомой балке. В этом случае (фиг. 85) при колебательном движении груз находится под действием двух взаимно уравновешенных сил:

1)    силы инерции:

2)    силы упругости балки, пропорциональной прогибу у, равной ky. Таким образом есть сила при прогибе балки, равном единице.

где f1 – прогиб балки, вызванный силой, равной единице, поскольку (2) или где

Интеграл уравнения (2) имеет вид:

(3)

откуда следует, что

является частотой колебательного движения:

(4)

где ƒ1—-прогиб балки при монтаже металлоконструкций , вызванный силой, равной единице, поскольку

Период собственных колебаний:

(5)

Но

Следовательно

 
где с, с1, C1 – соответствующие коэффициенты, зависящие от типа балки;
 

Fn — пояс балки;

при

(6)

период собственных колебаний прямо пропорционален пролету балки. При строительстве промышленных объектов коэффициент пропорциональности С зависит от типа балки, приходящейся на нее нагрузки и материала балки.

Если балка весома, равномерно распределенная масса балки может быть приведена к массе, сосредоточенной в середине пролета, путем умножения на коэффициент приведения, равный для балок 17/35 ≈ 1/2   для сквозных балочных ферм коэффициент приведения ≈ 1/3

Точно так же при производстве металлоконструкций изготовление и монтаже может быть приведена равномерно распределенная статическая внешняя нагрузка, расположенная на балке.

.

Итак, период собственных колебаний разрезной балки в общем случае

(5а)

где у—коэффициент приведения массы.

Для установления амплитуды колебаний металлоконструкций определяем постоянные интегрирования A и В из начальных условий. Таковыми могут служить заданные при t = 0 прогибу и скорость

Тогда

и амплитуда свободных колебаний

(7)

Колебания балки под возбуждающей (вибрационной) силой Р слагаются из свободных вынужденных колебаний и имеют вид:

(8)

где амплитуда свободных колебаний;

A3 – амплитуда вынужденных колебаний;

А1, A2, А3 – функции φ и θ.

Амплитуда вынужденных колебании:

где m — приведенная масса балки и статических нагрузок.

где т — приведенная масса балки и статических нагрузок.
Поскольку

где

-статический прогиб балки от силы Р;

-динамический коэффициент, указывающий, насколько амплитуда вынужденных колебаний больше статического прогиба.

Очевидно, при приближении θ к φ А3 все время растет и становится равным бесконечности при θ=φ (явление резонанса при отсутствии сопротивлений колебаниям).

Если нашли ошибку то выделите 2-3 слова и нажмите Ctrl+Enter

Отправить ответ

avatar

Сообщить об опечатке

Текст, который будет отправлен нашим редакторам: