Определение воздействий вибрационной нагрузки при наличии сопротивлений колебаниям

СТАТЬЯ

Определение воздействий вибрационной нагрузки при наличии
сопротивлений колебаниям

Если имеется сопротивление движению, которое можно принять пропорциональным скорости колебаний, дифференциальное уравнение свободных колебаний получает следующий вид:

где R1 – коэффициент пропорциональности силы сопротивления от скорости колебаний,

– размерность коэффициента ε-сек.-1

Интеграл этого уравнения имеет вид:

где φ1—частота собственных колебаний при наличии сопротивлений (затуханий):

Коэффициент ε, называемый коэффициентом затухания, в строительных конструкциях обычно невелик, составляя 0,020,6сек.-1[6,7].

Он зависит от очень многих факторов, как-то:

завод металлоконструкций, тип сооружения, его состояние, состояние металла и пр. В первую очередь он зависит от частоты колебаний, увеличиваясь вместе с увеличением частоты. Поэтому для малопролетных металлоконструкций, имеющих большую частоту колебаний, нельзя ожидать малых коэффициентов затухания.

Как следует из выражения (13), колебания при наличии сопротивлений постепенно уменьшаются (фиг. 86), причем интенсивность затухания зависит от множителя ε-εt. Закон затухания определяется сравнением амплитуд, сдвинутых на один период

Очевидно, в моменты n — целое число:

Таким образом амплитуды убывают в геометрической прогрессии. Число εТ = τ называют декрементом затухания. Для стальных металлоконструкций оно составляет 0,02-0.16[6,7]

Колебания металлоконструкций под вибрационной нагрузкой Р при наличии сопротивлений (затуханий), слагаясь из свободных (затухающих) и вынужденных колебаний, имеют вид:    

Свободные колебания затухают и потому существенными являются вынужденные колебания.

Амплитуда вынужденных колебаний есть функция θ, φ и Θ

Обозначая и зная, что получим:

где -декремент затухания, равный εT.

Поскольку получим окончательно.

где μ — динамический коэффициент, равный:

ƒδt —статический прогиб от действия силы Р.

При приближении δ к единице амплитуда вынужденных колебании вырастает, принимая значение при δ=1 (при явлении резонанса), равное:

Поскольку декремент затухания τ в стальных конструкциях является малым чистом, часто менее 0,1, то в стальных металлконструкциях, даже при наличии сопротивлений колебаниям, в случае резонанса появляются чрезмерные деформации, которые на практике строительства промышленных объектов являются недопустимыми.

Если вибрационная нагрузка подвижна, опасности динамического воздействия резко уменьшаются, поскольку при движении нагрузки изменяется прогиб ƒ, а вместе с тем и частота собственных колебаний, зависящая от прогиба ƒ. В соответствии с этим явления резонанса в чистом виде при подвижной нагрузке не может быть, так как не может быть длительного совпадения переменной частоты собственных колебаний φ
с постоянной частотой θ возбуждающей силы. Возрастание колебаний даже при малых значениях декремента τ происходит только до определенной величины, после чего оно снова убывает. Такие колебании называются биением.

Если нашли ошибку то выделите 2-3 слова и нажмите Ctrl+Enter

Отправить ответ

avatar

Сообщить об опечатке

Текст, который будет отправлен нашим редакторам: