Методы решения инженерных задач

СТАТЬЯ

ГЛАВА 1

ОБЩИЕ УСТАНОВКИ ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ И ОСУЩЕСТВЛЕНИЮ МЕТАЛЛОКОНСТРУКЦИЙ

§ 1. ПОНЯТИЕ О МЕТОДЕ РЕШЕНИЯ ИНЖЕНЕРНЫХ ЗАДАЧ

1. Основной подход к проектированию металлических конструкций

При изучении металлических конструкций приходится разрешать целый ряд инженерных задач. Основным методом этих решений является общий инженерный метод повторных приближений.

Проектируя быстровозводимое здание, мы подходим к нему концентрически: сначала компонуем его в целом, а затем переходим к исследованию и проектированию отдельных его деталей, причем вносим необходимые исправления и дополнения, пока не получим удовлетворяющего нас решения. Указанный метод относится и к деталям. Сначала мы намечаем деталь в целом, как говорят, «задаемся ею», а потом ее проверяем и совершенствуем. Этот метод наиболее удобен и, можно сказать, даже неизбежен. Хотя техника основана на математике, ее коренное отличие от математики состоит в том, что она дает всегда многообразные решения, она варианта, тогда как -математика дает единственное решение своих построений.

Поэтому аналитический подход к решению инженерной задачи при исключительно большом числе переменных был бы крайне сложен, длителен и необозрителен; в его выкладках можно было бы легко запутаться и привести к неверным результатам. Вот почему неправильно начинать работу с расчета, хотя это и кажется с первого взгляда наиболее естественным.

Проектирование должно начинаться с изучения назначения сооружения и технологии процесса, который оно обслуживает. К этим вопросам присоединяются -вопросы экономические, производственные и эстетические, синтезирующиеся в виде общего задания.

Полученные на основании этого изучения .материалы опытный проектировщик согласует со своим опытом и замыслом и получает надлежащее решение.

Проектировщик начинающий комбинирует полученные материалы на основании изученных примеров и, рационализируя их, также дает свой ответ на поставленную задачу. В обоих случаях процесс является творческим и увлекательным.

Результатом этого процесса, определяющего по существу проектировочную работу, являются, как правило, несколько возможных вариантов, оформленных в виде соответствующих чертежей и рисунков.

Для выбора наилучшего варианта необходимы сравнение и анализ. Здесь ‘появляется расчет сначала в примитивных формах, затем все более совершенный и углубленный, по мере развития проекта и его детализации.

Основным преимуществом указанного метода является его обозрительность. Проектировщик всегда видит свою -работу и может тут же ее исправить.

Поэтому изложенный прием быстрее других приводит к цели и является самым целесообразным.

2. Цель и назначение расчета
Анализируя конструкции и их детали при помощи расчета, мы ставим себе двоякую цель. С одной стороны, мы хотим убедиться в том, что принятые размеры конструкции и их деталей являются безопасными, гарантирующими надежность работы сооружения в течение срока его службы, и в то же время достаточно экономичными, т. е. не требующими излишних затрат материала. Вопросы эти прежде всего определяются установлением разумных величин запаса. Действительно, для обеспечения надежной работы сооружения мы не можем допустить, чтобы напряжения в нем могли приблизиться к пределам, соответствующим моменту его разрушения.

С другой стороны, мы хотим убедиться в том, что во время эксплуатации конструкция и ее детали будут работать так, что технологический процесс, определяемый назначением сооружения, окажется возможным и не будет иметь неудобств или ущерба. Вопрос этот сводится к определению возможных во время эксплуатации сооружения деформаций и сопоставлению их с теми, которые могут быть допущены.

Разрешение первой категории вопросов (установления требуемых запасов) сводится к наблюдению за поведением конструкции в момент ее отказа от работы, к выяснению соответствующей этому моменту нагрузки и к сравнению этой нагрузки с той, которую мы можем разрешить для нормальной эксплуатации и которая является нашей расчетной нагрузкой. Таким образом вопрос сводится к сравнению нагрузок. Однако с точки зрения расчета удобнее сравнение нагрузок заменить сравнением напряжений, так как от этого расчет получается более общим, ибо сравнение нагрузок справедливо только для одной какой-либо конструкции, отвечающей данной нагрузке, например для какой-либо балки определенной длины и размеров; сравнение же напряжений, например допускаемого и разрушающего, отвечает любой конструкции; например любой балке, работаю щей на изгиб.

Однако такая замена, строго говоря, законна лишь в том случае, когда распределение напряжений и усилии в конструкции в момент разрушения и во время эксплуатации будет одинаковым. Тогда напряжения и усилия в оба эти периода будут выражаться одинаковыми силовыми функциями и следовательно по отношению к силам (нагрузкам) будут иметь одинаковые коэффициенты пропорциональности, -выражаемые этими функциями, и как пропорциональные могут быть взаимно заменены.

На самом же деле большинство наших металлоконструкций, особенно сталь, работают различно во время эксплуатации и перед разрушением, будучи достаточно упругими при эксплуатационных нагрузках и достаточно пластичными перед разрушением. Распределение усилий и напряжений в таких материалах перед разрушением не соответствует их распределению во время эксплуатации, и силовые функции оказываются различными, и потому одни не могут заменять другие.

Так например, в крайнем пролете неразрезной балки при одной сосредоточенной силе во время эксплуатации при упругой работе момент М= Pl/5 в стадии разрушения при пластическом раооте, как это следует из павы V, § 2, п. 2, М= Pl/6 и т. д.

Наиболее строгим и простым является расчет (определение размеров) по стадии разрушения, по разрушающим нагрузкам и разрушающим напряжениям, с которыми сопоставляются эксплуатационные нагрузки или напряжения. Это последние должны быть меньше разрушающих на достаточную величину, определяющую величину запаса. Понятие о величине запаса дает отношение разрушающей нагрузки к эксплуатационной (расчетной), называемое коэффициентом запаса или коэффициентом безопасности.

Для надежности конструкции коэффициент запаса, получаемый непосредственным сравнением разрушающих и расчетных нагрузок, не должен быть меньше определенной, установленной нормами величины.

Такой подход в металлических конструкциях применяется для разрешения некоторых вопросов, например устойчивости. Преимуществом его является то, что коэфициент запаса дается в явном виде; недостатком же является то, что разрушающая нагрузка, как нагрузка предполагаемая, нам в точности неизвестна. Поэтому делается допущение, по существу произвольное, что -разрушающая нагрузка равняется эксплуатационной, но только увеличенной в некоторое число раз (в отношении коэ-фициента запаса), что снижает точность метода.

Но при наличии такого допущения возможен и другой прием. Сохраняя силовые функции стадии разрушения (пластической работы), мы можем их экстраполировать на эксплуатационные нагрузки, которые по условию меньше разрушающих в отношении коэффициента запаса, и сравнивать результаты расчета не с разрушающим, а с допускаемым напряжением, также меньшим разрушающего в том же отношении. Очевидно, конечный результат — размеры, являющиеся частным от деления функций нагрузок на напряжение, — от этого не меняется, поскольку силовые функции взяты в обоих случаях одинаковыми.

Однако этот прием является чисто расчетным приемом; фактически под эксплуатационными нагрузками не могут появиться силовые функции стадии разрушения, и если бы кто-либо вздумал проверить на опыте расчетные формулы по этому приему, он встретил бы крупные неувязки. В этом большой недостаток рассматриваемого приема; преимуществом его-является то, что он оперирует с наиболее привычным понятием допускаемого напряжения. Этим приемом достаточно широко пользуются в расчете некоторых категорий балок, заклепочных и сварных соединений при изготовлении металлоконструкций на заказ.

Наконец возможно при приближенном подходе игнорировать различие упругой и пластической работы конструкции и определять ее размеры, исходя из условий упругой работы, а именно исходя из того, что напряжения при эксплуатационной нагрузке, отвечающие упругой работе, не должны превосходить допускаемых напряжений. Однако этот прием, верный для работы под эксплуатационной нагрузкой, является неправильным для определения размеров конструкций, так как эти размеры могут стать опасными не под эксплуатационной, а под разрушающей нагрузкой и потому по существу должны проверяться на действие этой последней.

Для стадии разрушения этот прием, очевидно, дает неправильные результаты, так как в нем неправильно допускается, что распределение разрушающих нагрузок одинаково с распределением эксплуатационных. Поэтому величины разрушающих нагрузок и места обрушения, определенные на основании указанного приема, не отвечают действительности. Возьмем например четырехпролетную неразрезную балку с нагрузкой на средних пролетах (гл. V, § 2), имеющую наибольший изгибающий момент на средней опоре. Согласно этому приему расчета, основанному на упругой работе балки, предполагается, что балка разрушится на средней опоре после того, как изгибающий момент на этой опоре достигнет предельной для ‘материала балки величины. На самом деле, как это следует из изложенного в главе V, § 2, п. 2, вследствие длительности процесса разрушения балка разрушится значительно позже тогда, когда момент достигнет предельной величины при большей нагрузке и не на средней, а на первой опоре.

Несмотря на эти крупные недостатки, описанный прием является наиболее распространенным, так как он оперирует с наиболее разработанной методикой расчета упругого тела н идет в запас прочности.

Таким образом мы видим, что предпосылки установления размеров конструкции неоднородны и не являются безукоризненными. В соответствии с этим и все выводы, построенные на них, являются довольно грубым отображением действительности. Поэтому нет особого смысла уточнять эту часть расчетов; достаточно ограничиваться точностью логарифмической линейки. Геометрические размеры сооружения (длина, толщина, ширина) определяются в целых миллиметрах.

Вторая задача расчета — определение работы (деформаций) конструкций во время эксплуатации – является задачей очень точной. Конечно возможность постановки и разрешения этой задачи, возможность аналитического определения деформаций устанавливается тем, что опытом была доказана достаточно близкая сходимость с теоретическими расчетными деформациями деформаций элементов из упругих материалов, в первую очередь из стали; в этом состоит основа надежности наших расчетов.

Поскольку расчетное определение деформаций несравненно дешевле экспериментального, оно применяется крайне широко и в рамках практической работы нас вполне удовлетворяет, а экспериментальное (испытание конструкции) оставляется в качестве суммарной оценки не столько работы, сколько качества выполненных конструкций. Наблюдаемое отступление результатов экспериментальных определений от теоретических объясняется в первую очередь качеством выполнения конструкции, отступлениями от теоретической схемы и приближенными методами расчета, не учитывающими всех обстоятельств работы упругого тела.

Упругие деформации отличаются малостью своих величин, что заставляет вычислять их точно; точность должна быть повышена еще оттого, что по основному закону нашего расчета, закону независимости сил, силовые воздействия суммируются, а вместе с тем суммируются и ошибки их определения. Поэтому точность вычисления величин деформаций (в том числе и линий влияния, которые являются также линиями деформаций) должна быть не менее пяти-семи значащих цифр.

 

Если нашли ошибку то выделите 2-3 слова и нажмите Ctrl+Enter

Отправить ответ

avatar

Сообщить об опечатке

Текст, который будет отправлен нашим редакторам: