Металлоконструкции. Сопротивление материалов

СТАТЬЯ

ГЛАВА II.Краткие сведения по сопротивлению материалов

А. Общие сведения, модуль упругости и коэффициент безопасности.

Элементарная частица какого-нибудь твердого тела, находясь под воздействием внешних сил, испытывает упругие деформации, которые в общем случае состоят из деформаций линейных и угловых. Под первыми надлежит понимать изменения первоначальной длины элемента (удлинение или укорочение), под вторыми-поворот сечений, первоначально нормальных к оси элемента в его недеформированном состоянии. Как следствие этих деформаций в волокнах элемента возникают нормальные напряжения [символ] и тангенциальные напряжения [символ].

1. Линейные деформации и нормальные напряжения. Если при линейной деформации стержня или бруска произошло его удлинение или укорочение на величину [символ] , а первоначальная длина его составляет [символ], то отношение [формула] представляет собой отвлеченное число, которое называется относительным удлинением.
Изменение поперечных размеров бруска при его растяжении характеризуется величиной [формула], где [символ]— это величина изменения поперечного размера бруска, a d—это величина первоначального размера.
Отношение [формула] зависит от материала изучаемого бруска и для изотропного тела оно колеблется в пределах от 3 до 4; для металлоконструкций (по Баху) оно равно 10/3.
Нормальные напряжения [формула] см, где Р—это внешняя сила, приложенная в бруску, а F—площадь его поперечного сечения до начала упругой деформации. Пока внешние силы, действующие на брусок, не превзошли известных пределов, молено, с достаточной степенью точности, полагать, что напряжения пропорциональны относительному удлинению, т.е.

железные конструкции

Коэффициент а носит название коэффициента удлинения и представляет собою выраженное в см удлинение стержня длиною в 1 см в том случае, когда возникающие в нем напряжения равны 1 кг/кв. см.
Предел пропорциональности [символ] (кг/кв. см) представляет собою то предельное значение а, до которого коэффициент удлинения [символ] почти не изменяется и остается в силе указанная выше пропорциональность между относительным удлинением [символ] и напряжением [символ], выражающаяся следующим образом:

Многие строительные материалы, как, например, камень, цемент, чугун и др., имеют весьма низкий предел пропорциональности. При сравнительно небольших напряжениях уже заметны в них отклонения от закона Гука. Для них с достаточной точностью можно принять, что зависимость между удлинениями и соответствующими им напряжениями, выражается аналитически следующим образом:

Бах в своем курсе „Elastizitat und Festigkeit” констатирует, что при надлежащем выборе [символ] и n, которые для отдельных материалов имеют вполне определенную величину, вышеприведенная аналитически выраженная зависимость достаточно близка к действительности.
Отметим, что для чугуна, меди, литого цинка, гранита, цемента, цементного раствора, бетона и камня-песчаника n > 1 и удлинения возрастают быстрее чем напряжения; для колеи и для пенькового каната n < 1.
Предел текучести (кг/кв. см) представляет собою напряжение о, превышающее предел пропорциональности [символ].
Когда напряжения в теле достигли предела текучести, то, без возрастания действующей на тело растягивающей силы, происходит на некотором протяжении довольно быстрое возрастание растяжения, и материал как бы течет.
Наибольшую нагрузку, которую необходимо приложить к бруску, чтобы его разорвать, называют разрушающим грузом, а отношение величины этого груза к первоначальной площади поперечного сечения бруска называется временным сопротивлением материала разрыву. Аналогично этому устанавливается попятив о временном сопротивлении на раздробление при сжатии. Коротко, под временным сопротивлением надлежит понимать то напряжение, при котором наступает разрушение материала. Величина этого напряжения обозначается буквой К (кг/кв. см). Упругим (обратимым) удлинением — [символ]—называется удлинение, исчезающее после прекращения действия вызывающей его силы; остаточные удлинения равны [формула]
Предел упругости [символ] (кг/кв. см) представляет собою предельные напряжения, при которых остаточные удлинения [символ] = 0; брусок, работающий с такими предельными напряжениями, представляет собою еще вполне упругое тело.
Допускаемые напряжения, это—те предельные напряжения, которые могут быть допущены для данного материала. Допускаемые напряжения обыкновенно бывают меньше предела пропорциональности и предела упругости.
Коэффициент безопасности (или запас прочности) представляет собою отношение временного сопротивления к допускаемым напряжениям.

2. Угловые деформации и тангенциальные напряжения. Если под воздействием внешних сил два каких-либо волокна тела, расположенные одно относительно другого под прямым углом, изменят этот угол на величину [символ], то это изменение в то же время равно расстоянию, на которое взаимно сместятся два параллельных волокна, отстоящих на расстоянии = 1 одно от другого.

Смещение или изменение угла у всегда является результатом парно возникающих тангенциальных напряжений или напряжений сдвига [символ] в пересекающихся под прямым углом вертикальных и горизонтальных волокнах тела.

Коэффициент сдвига представляет собою отношение

выражающее изменение величины угла в том случае, когда напряжения сдвига составляют 1 кг/кв. см.

Модуль сдвига G (кг/кв. см) представляет собою обратную величину коэффициента сдвига

Временное сопротивление сдвигу Кs (кг/кв. см) представляет собою напряжения сдвига, при которых происходит отделение двух плоских поперечных сечений бруска, перемещающихся друг относительно друга.

3. Влияние температуры.

Для высокосортного чугуна (Кs=2 350 кг/кв. см) имеем по Баху:

при температуре t =……. 300°    400°    500°    570°

времени, сопрот. на разрыв … 99    92    76    52

в %% от времени, сопрот. на разрыв Кя при t = [-20° С.

Для сварочного железа:

при температуре t =…….100°    200е    300° 400° 500° 600° 700°    800°

времени, сопрот. на разрыв    ….    104    112    116 96 76 42    25    15

в %% от времени, сопрот. на разрыв Кг при t = +20° С.

Для отожженного литого железа (Kz = 3 850 кг/кв. см) по Мартенсу и Рау:

при температуре t =…….-20°    100°    200° 300° ЖЮ°    500°    600°

времени, сопрот. на разрыв    ….    106    103    132 123 86    49    28

в %% от врем, сопрот. на разрыв Кг при £ = -f- 20° С.

Для стального литья (ЛГ3 = 4 165 кг/кв. см) по Баху:

при температуре t =…….100° 200° 300° 400° 500°

времени, сопрот. на разрыв …. 109,5 126,5 121,5 97,0 57,0

в %% от врем, сопрот. на разрыв Кг при t=+20° С.

Коэффициенты удлинения для материалов:

Железо и мягкая сталь……; . = 0,000012.

Железо и твердая сталь……..=    0,000011.

Чугун…………….=    0,000010.

Изменения температуры, возможные  при  монтаже металлоконструкций , обычно происходит в пределах от — 25е до+ 35° С. Для определения основных размеров сооружения средняя температура принимается равною +10° С.

В. Сопротивление растяжению, сжатию, сдвигу, изгибу и сложное сопротивление.
1. Сопротивление растяжению и сжатию.
а) При нагрузке, направленной вдоль оси (фиг. 1). Принимаем следующие обозначения:


Нагрузка Р, вызывающая растяжение или сжатие в стержне, определяется из условия 

P = F*KZ или Р= F*-Kd.

Если стержень имеет меняющееся по длине поперечное сечение, то в основание расчета кладется наименьшее поперечное сечение.

Элементы конструкции, подвергаемые действию сжимающей силы, должны быть в каждом случае проверены на продольный изгиб; об этом имеются более подробные указания в разделе
I седьмой главы.

Упругое удлинение или укорочение призматического бруска составляет

Если сила Р направлена не нормально к поперечному сечению стержня, а под углом (фиг. 3), то приходится разложить ее на две составляющие: одну нормально к оси стержня и другую вдоль оси стержня.

2. Сопротивление сдвигу.

Поперечное сечение стержня подвержено действию усилий сдвига вследствие наличия силы Q, приложенной перпендикулярно к оси стержня (фиг. 8). Сила сдвига имеет стремление, не вызывая изменения в расстояние между двумя смежными поперечными сечениями, сдвинуть их одно относительно другого. Напряжения сдвига распределяются неравномерно по поперечному сечению; в наружных волокнах величина этих напряжений равна нулю.Наибольшую величину приобретают они в плоскости горизонтальной оси, проходящей черев центр тяжести сечения. Величину напряжения сдвига можно определить с помощью следующей формулы

где:
Q— поперечная сила в рассматриваемом сечении,
Sy— статический момент относительно оси
хх части поперечного сечения от наружного волокна
е до волокна, отстоящего на расстоянии у от оси хх

Jx — момент инерции всего поперечного сечения относительно оси хх, проходящей через центр тяжести сечения,

Таким образом, на 1 кв, см сечения, отстоящего от оси хх на расстоянии у, приходится внутреннее усилие, равное поперечной силе Q, деленной на момент инерции JxJ умноженной на статический момент Sy и деленной на ширину z.

2 —ширина поперечного сечения на расстоянии у от оси хх.

Для прямоугольного сечения b-h (фиг. 4) получим:


3. Сопротивление изгибу.

а) Общие замечания.

Предполагаем, что все внешние силы направлены перпендикулярно к оси изгибаемого бруска. Обозначаем через:

Q — поперечную силу — равнодействующую всех сил, считая в том числе и опорную реакцию, приложенных слева от рассматриваемого сечения; принимаем, что сила эта положительна, если она направлена вверх (для части справа от рассматриваемого сечения сила принимается положительной, если она направлена вниз);

М — изгибающий момент — момент равнодействующей всех сил или алгебраическая сумма моментов всех сил, приложенных слева от рассматриваемого сечения, относительно центра тяжести последнего; момент М считаем положительным, если направление вращения его направлено слева направо (по часовой стрелке); для правой части момент считаем положительным, когда направление вращения его направлено справа налево (против часовой стрелки);

Мтaх — наибольший момент — возникает в том поперечном сечении, в котором поперечная сила Q = 0 или где она меняет знак + на знак -.

b) Напряжения.

Принимаем следующие обозначения:

 

Главные напряжения в каком-либо поперечном сечении получаются как результат возникающих в нем нормальных напряжений о и напряжений сдвига т и выражаются следующим образом:

 

Здесь оmax выражает, главные растягивающие напряжения, a aEin — главные сжимающие напряжения.

Угол образуемый направлением главных напряжений с осью балки, определяется из уравнения

Только для балок небольших пролетов и при сравнительно больших нагрузках следует сделать дополнительную проверку с учетом влияния силы сдвига; в таких случаях, при балках из фасонного железа, следует определить в местах перехода от полок к стенке профиля главные напряжения, получаемые в результате возникновения напряжений изгиба и сдвига, и проворить, не превосходят ли они допускаемой величины.

При произвольном положении плоскости, в которой действует момент на рассматриваемое поперечное сечение (косой изгиб), момент этот может быть разложен на две составляющие Мх и Му, соответственно двум главным осям поперечного сечения (фиг. 9).

Для C 24 (по герм, сортаменту) расстояния r определяются следующим образом (фиг. 11):

Ядро сечения и расстояние крайних точек для некоторых поперечных сечений:

Краевые напряжения.

При прямоугольном поперечном сечении примем следующие обозначения:

Графическое определение краевых напряжений показано на черт. 12—14.

По середине нанесена величина среднего напряжения [формула] и верхняя точка

ординаты, выражающей эту величину, соединена с крайними точками К’ и К”. Обе эти соединяющие линии отсекают на прямой направления действующей силы Р отрезки, равные величинам краевых напряжений оА и о в.

Линия влияния для краевого напряжения оА (прямоугольное сечение длиною а% при ширине b = 1 м).

Единица силы принята равной 1 t. Наклонная линия А’К’В’, служащая границей площади оА, отнесенная к прямой А1В1 (фиг. 15), проходит через связанную с А крайнюю точку [формула] и пересекает ординату оа (среднее напряжение), равную , и у краевой точки А отсекает ординату обе ординаты наносятся в произвольно выбранном для о масштабе. Сила Ру приложенная в любой точке С, вызывает в точке А напряжения aA=+P-C1C. Положительное напряжение в А получается только тогда, когда 2 сила Р действует на протяжении АК’ = 2\3 а.

Материал может испытывать только сжатие.

Это невыгодное допущение принимается для кирпичных стен в целях большей безопасности, при действии на них горизонтальных сил (давление ветра, давление земли); в этих случаях предполагается, что раствор не способен оказывать сопротивление растягивающим усилиям и может произойти раскрытие швов.

Поскольку сжимающая сила р действует вне пределов ядра сечения, допускают, что сжатая часть поперечного сечения отделяется от неучаствующей в работе части нейтральной линией и напряжения сжатия возрастают по мере удаления от этой нейтральной линии. Если на прямоугольное сечение в точке, находящейся на одной из главных осей, действует сила р, приложенная в расстоянии с от ближайшей грани (фиг. 16), то сжатие распределяется на участок длиной Зс; полезное поперечное сечение составляет Зс • b и краевое 2 р напряжение равно отаx =[формула]

Если нашли ошибку то выделите 2-3 слова и нажмите Ctrl+Enter

Отправить ответ

avatar

Сообщить об опечатке

Текст, который будет отправлен нашим редакторам: