Двухшарнирная рамная стропильная ферма

СТАТЬЯ

1. Общий расчет.
В двухшарнирной ране, изображенной на таблице 31 (фиг. е), возникают четыре опорных реакции, а именно, AVt Bv, Ан и Вн. Так как для расчета этих четырех величин имеются только три условия равновесия, то ферма является статически неопределимой.

Сначала необходимо сделать построение основной статически определимой схемы. Лучше всего это сделать путем предположения, что одна из опор подвижная, т.-е. что одна иэ горизонтальных опорных сил отсутствует, В нашем примере предположена отсутствующей горизонтальная составляющая Вн (таблица 31 фиг. а), которая для дальнейшего расчета вводится в качестве неизвестной величины X. Состояние нагрузки без опорной силы X обозначается: „состояние Х=0М.

Для восстановления предполагавшейся отсутствующей опорной составляющей Вц служит внешняя сила X, которая пока неизвестна и предварительно принимается. равной—1 t\ дальнейшее объяснение последует ниже. Такое состояние нагрузки показано на фиг. с таблицы 31 и обозначается „состояние Х=—1,0

Для определения неизвестного значения опорной силы X в нашем распоряжений следующие соображения.

В статически определимой основной схеме (состояние Х=0) опора Р, предположенная подвижной, под влиянием наружной нагрузки Pv Р2 передвигается (фиг. а) на некоторое расстояние 80. Так как, однако, на самом деле опора В неподвижна (шарнир), то сила X, возмещающая опорное давление Вю должна быть настолько велика, чтобы привести сдвинутую о ору В в первоначальное состояние, т.-е. сдвиг опоры В предполагаемой подвижной, должен под влиянием сил Pv Р2 .. . и силы X быть равным нулю. Так как сила X пока еще неизвестна, то сначала необходимо принять какую л бо величину, которая, как уже упомянуто, лучше всего предполагается равпой^-1 t: сдвиг вследствие силы Х= — 1,0 t обозначается через оа (фиг. с). Соотношение обоих сдвигов ол и оя требует, чтобы было соблюдено уравнение:

Если например, сдвиг 80 вследствие усилий Р/, Р2 . . . получится равным 6,0 см, а сдвиг оа вследствие Х=—1,0 t равным 2,0 сму то мы получим

Такой результат легко уясним: для того, чтобы сдвиги опоры, предположенной подвижной, стали под влиянием нагрузки Р и X равными нулю, необходимо чтобы в приведенном примере сдвиг оа вследствие Х=—1,0 Ь был бы f 3 раза больше; для того, чтобы этого достигнуть, необходимо, следовательно, чтобы предположенная ранее сила в 1 t была бы также в три раза больше, т.-е. чтобы Лг = 3 • 1,0 = 3,0 t.

Введя в расчет положительное значение силы Х=3,0 £, действие которой будет противоположным отрицательной силе Х = —1 t, мы получаем условие, что предположенная подвижной опора остается неподвижной и может рассматриваться как шарнир.

I. РАСЧЕТ СТРОПИЛЬНЫХ ФЕРМ. 95

Перемещения о0 и од определяются чрезвычайно просто при помощи принципа Кастилиано, о наименьшей работе деформации. Для того, чтобы получить перемещение Ъ0 вследствие сил Pv Р2…, прежде всего необходимо для состояния Х=0 (фиг. а) определить опорные давления А0^ А и В0^ Затем определяются изгибающие моменты MQ(J MQD и наносятся на рамную ось (фиг. V). Определение опорных давлений и моментов для основной схемы, принятой статически определимой, не представляет собою ничего нового и производится согласно известным правилам статики. После того, как приведена в известность площадь моментов, обозначаемая для состояния Х=0 через площадь М0, исчисляются отдельные площади F0, Foi F0v и относящиеся к ним центры тяжести s. Затем опускают из центров тяжести s отдельных площадей F0, F0F … перпендикуляры на рамную ось и мы получаем ординаты у0, у0) приходящиеся под прямым углом в направлению движения опоры, принятой подвижной. Ординаты у отнесены в отвесному расстоянию между точкой пересечения вертикали и рамной оси, с одной стороны, и прямой, соединяющей шарниры, с другой. Если обозначить через Е модуль упругости и через Jlf *72,

Таблица 31. Схема расчета двухшарнирной арки.

моменты инерции поперечных сечений рамы, соответственно относящихся к F F0, F0, то перемещение вследствие внешних сил Рг Р2… будет

 

Если момент инерции является для всей рамы постоянной величиной, то формула имеет вид:

Перемещение 8в вследствие Х= —1,0 t, определяем анологичным путем. Сначала для состояния Х= — 1,0 t определяются (фиг. с) опорные давления ЛаГ,« А и и Вау. [При опорах, распололсенных на неодинаковой высоте, силаХ вызывает и вертикальные опорные давления; при опорах одинаковой высоты мы получаем только горизонтальную составляющую опорного давления, а именно” приложенную к неподвижной опоре и равную X, но с противоположным знаком]. Затем определяются изгибающие моменты МаС, МаВ и площадь моментов, которая для состояния Х= —1,0 обозначается площадью Ма применительно фиг. d. Далее исчисляются отдельные площади Fay F у Fa… и принадлежащие пм центры тяжести. Мы таким образом получаем ординаты у , уа, У%-.- и том самым и перемещение вследствие силы Х~ 1,0:

Так как модуль упругости Е имеется и в числителе и в знаменателе, то он сокращается, и мы получаем значение X непосредственно без того, чтобы сначала определить раздельно оба перемещения.

Мы получаем при разных J:

После определения X дальнейший расчет рамы уже не представляет собою затруднений. Действительные опорные давления, моменты, нормальные и поперечные усилия определяются уже просто (ср. расчет сплошной трехшарнирной арки в разделе D2i 2 настоящей главы). Действительные моменты могут быть также быстро и наглядно определены графически для любого сечения, путем суммирования площади М0 и площади XМа согласно фиг. / таблица 31.

Таким образом, каждому из состояний соответствуют следующие силы и вызываемые ими моменты:

При состоянии Х=0 нагрузки Ръ Р2… вызывают моменты — Ж0.

При состоянии Х= —1,0 сила Х= —1,0 вызывает моменты Ма.

При состоянии Х= + 1,0 сила Л вызывает момент — Ма.

При действительном значении силы X возникает момент — XМа.

В действительном состоянии нагрузка Р1Р2… и сила X вызывают действительный момент в одном из сечений рамы М=М0XМа.

Моменты, которые вызывают с наружной стороны рамы сжимающие усилия, обозначаются положительными.

В отношении энаков площадей и неизвестной X следует отметить следующее.

Если площади моментов М0 и Ма сплошь положительны, как это обычно и имеет место, то отдельные площади Fly F2 получают все положительные знаки. Если же окажется, что для одного или для части моментов знак отрицательный, то соответствующие площади должны вставляться в формулы с отр] дательным знаком (на фиг. 84а), площадь F0 состоит из части с отрицател] ным знаком (F0‘) и из части с положительным знаком (F0“)a Неизвестная . в таком случае определяется, как показано в примере на фиг. S 1, следующп образом:

Если X получается с положительным знаком, то это означает, что принятое направление X отвечало действительности и, следовательно, X действует внутрь.

Если же X получается с отрицательным знаком, то принятое направление должно быть изменено на диаметрально противоположное, и следовательно действует наружу.

Следует еще отметить, что при исчислении X оставлено без внимания влияние нормальных и поперечных усилий. Эти влияния практически лишены всякого значения и поэтому ими обычно пренебрегают.

Незначительно также и влияние на двух шарнирную раму температуры. Вызываемый ею горизонтальный сдвиг:

где приняты обозначения:

коэффициент удлинения при изменении температуры в 1°С (для литого железа=0,0000118),

t — колебание температуры (нормально ± 35°С),

I — пролет рамы,

8а — известно из вышесказанного.

При повышении температуры Xt направлено внутрь и, следовательно, положительно, при понижении температуры оно направлено наружу, и следовательно, отрицательно. Влияние температуры может таким образом или увеличить или уменьшить моменты, вызывающие нагрузку; практически этими изменениями моментов можно пренебрегать.

Ниже приведено несколько цифровых примеров: из этих примеров видно, что неизвестная сила X может быть определена указанным способом для любой ломаной или изогнутой рамы.

Если нашли ошибку то выделите 2-3 слова и нажмите Ctrl+Enter

Отправить ответ

avatar

Сообщить об опечатке

Текст, который будет отправлен нашим редакторам: